Giải Bài 26 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 26 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 26 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm chuyển động trên cạnh \(SC\) (\(M\) khác \(C\)), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AM\) và song song với \(BD\). Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi \(M\) chuyển động trên cạnh \(SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí sau: “Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(a\parallel b\).”

Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\). Chứng minh rằng \(d \subset \left( P \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\).

Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(A \in AM \subset \left( P \right)\) và \(A \in \left( {ABCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(A\).

Mặt khác, ta có \(BD\parallel \left( P \right)\), \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là một đường thẳng song song với \(BD\).

Do đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\) nên \(d\) chính là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Vì hình bình hành \(ABCD\) cố định, nên đường thẳng \(d\) cố định.

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua đường thẳng \(d\) cố định.

Bài toán được chứng minh.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 26 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 26 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Ứng dụng của tích vô hướng:

Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0
Tính độ dài của vectơ: |a| = √(a.a)

Hiểu rõ những khái niệm này là nền tảng để giải quyết hiệu quả các bài toán trong bài 26.

II. Giải chi tiết bài 26 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 26. (Lưu ý: Vì nội dung bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 26.)

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(-2) + (2)(0) + (-1)(3) = -2 + 0 - 3 = -5
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √((1)^2 + (2)^2 + (-1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)^2 + (0)^2 + (3)^2) = √(4 + 0 + 9) = √13
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -5 / (√6 * √13) = -5 / √(78)
Suy ra góc θ: θ = arccos(-5 / √(78)) ≈ 109.47°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 109.47 độ.

III. Các dạng bài tập thường gặp trong bài 26

Bài 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học không gian (ví dụ: tính độ dài đường cao, tính diện tích tam giác).

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 26 một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các vectơ cần tính toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

VI. Bảng tổng hợp công thức liên quan

Công thức	Mô tả
a.b = \|a\|\|b\|cos(θ)	Tích vô hướng của hai vectơ
cos(θ) = (a.b) / (\|a\|\|b\|)	Tính góc giữa hai vectơ
a.b = 0	Hai vectơ vuông góc
\|a\| = √(a.a)	Tính độ dài vectơ

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 26 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!