Giải Bài 48 Trang 56 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 48 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2), ({u_n} = frac{1}{3}left( {{u_{n - 1}} + 1} right))

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\), \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)\) với \(n \ge 2\). Số hạng \({u_4}\) bằng:

A. \({u_4} = 1\)

B. \({u_4} = \frac{2}{3}\)

C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\)

D. \({u_4} = \frac{5}{9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Thay \(n = 2\), \(n = 3\), \(n = 4\) vào công thức \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)\) để tính \({u_2}\), \({u_3}\), \({u_4}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({u_2} = \frac{1}{3}\left( {{u_1} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1\)

\({u_3} = \frac{1}{3}\left( {{u_2} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3}\)

\({u_4} = \frac{1}{3}\left( {{u_3} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}\)

Đáp án đúng là D.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 48 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và việc vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của bài 48 trang 56

Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Dạng 5: Giải phương trình lượng giác.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 48 trang 56

Để giải bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
Các phép biến đổi lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc.
Đồ thị hàm số lượng giác: Hình dạng, tính chất, cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác

Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, bạn cần chú ý đến các điều kiện sau:

Mẫu số khác 0.
Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0.
Biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Hàm tan và cot có điều kiện xác định riêng.

Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

Để tìm tập giá trị của hàm số lượng giác, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.
Biến đổi hàm số về dạng đơn giản.
Sử dụng phương pháp đánh giá.

Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác, bạn cần kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn các điều kiện sau hay không:

Hàm số chẵn: f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Hàm số lẻ: f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.

Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, bạn cần xác định các yếu tố sau:

Tập xác định.
Tập giá trị.
Các điểm đặc biệt (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm uốn).
Tính chất của đồ thị (tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn).

Dạng 5: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, bạn cần sử dụng các kiến thức về:

Các phép biến đổi lượng giác.
Các công thức lượng giác.
Các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, sử dụng phương pháp đồ thị).

Ví dụ minh họa

Bài tập: Giải phương trình sin(2x) = 1

Giải:

sin(2x) = 1
2x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/4 + kπ (k ∈ Z).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập uy tín và tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè.

Kết luận

Bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.