Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện hai mặt phẳng vuông góc và các ứng dụng của nó trong không gian. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua các phần sau:

I. Lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°.
• Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
  • Mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q).
  • Mặt phẳng (P) và (Q) có một giao tuyến d, và trong (P) có một đường thẳng d' vuông góc với d tại d.
• Định lý: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng (Q).

II. Giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều - Bài 4

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách bài tập:

Bài 4.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
3. Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
4. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.
5. Tính SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
6. tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3. Suy ra SCO = 60°.

Bài 4.2

Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Lời giải:

1. Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
2. Vì AB ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB).
3. Suy ra BC ⊥ SB.
4. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SBC.
5. Tính SB = √(SA² + AB²) (cần có thêm thông tin về SA và AB để tính cụ thể).
6. tan SBC = SA/AB (cần có thêm thông tin về SA và AB để tính cụ thể).

III. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, các em nên luyện tập thêm các bài tập sau:

• Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Các bài tập vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.

IV. Kết luận

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung này. Chúc các em học tốt!