Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Chứng minh các định lí sau:
Đề bài
Chứng minh các định lí sau:
a) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
b) Cho một mặt phẳng và một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng đó. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\).
b) Xét đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chỉ ra rằng tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\).
Lời giải chi tiết
a)
Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Thật vậy, gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( R \right)\). Lấy đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( R \right)\) sao cho \(a \bot d\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\), \(a = \left( P \right) \cap \left( R \right)\), \(a \bot d\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\).
Mà \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\), ta có \(d \bot \left( Q \right)\). Do \(d \subset \left( R \right)\) nên ta suy ra \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Bài toán được chứng minh.
b) Xét đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chỉ ra rằng tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\).
Xét trường hợp \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\). (Các trường hợp \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\parallel \left( P \right)\) chứng minh tương tự).
Lấy \(M \in d\) sao cho \(M \ne A\). Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua \(M\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\). Ta nhận xét rằng \(a\) và \(d\) cắt nhau, nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa hai đường thẳng \(a\) và \(d\).
Vì \(a \bot \left( P \right)\), \(a \subset \left( Q \right)\) nên ta suy ra \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
Giả sử tồn tại mặt phẳng \(\left( {Q'} \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\) và \(d \subset \left( {Q'} \right)\). Ta thấy rằng \(d\) là giao tuyến của \(\left( {Q'} \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\). Điều này là vô lí, vì \(d\) không vuông góc với \(\left( P \right)\). Như vậy, \(\left( Q \right)\) là duy nhất.
Bài toán được chứng minh.
Bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 38 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, các em cần xác định tọa độ của các vectơ liên quan. Sau đó, tính tích vô hướng của chúng và sử dụng công thức tính cosin góc để tìm góc giữa hai vectơ.
Ví dụ:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Tương tự như phần a, các em cần xác định tọa độ của các vectơ, tính tích vô hướng và sử dụng các công thức liên quan để giải quyết bài toán.
Đối với phần c, các em cần vận dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức hoặc mối quan hệ giữa các vectơ.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về tích vô hướng:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
