Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O'\) là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó, \(SO' \bot \left( {ABC} \right).\)
Mà \(O'A,{\rm{ }}O'B,{\rm{ }}O'C\) đều nằm trên (ABC) nên \(SO' \bot O'A,{\rm{ }}SO' \bot O'B,{\rm{ }}SO' \bot O'C.\)
Xét ba tam giác \(SO'A,{\rm{ }}SO'B,{\rm{ }}SO'C\) vuông tại \(O'\) có SA = SB = SC và \(SO'\) chung nên ba tam giác đó bằng nhau. Do đó, \(O'A = O'B = O'C.\)
Suy ra \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay \(O'\) trùng O.
Vậy \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 16 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 16, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Ta có MN là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra MN song song với BD. Vì BD nằm trong mặt phẳng (SBD) và MN song song với BD, nên MN song song với (SBD). Do đó, MN song song với (SCD). Vì M là trung điểm của BC và MN song song với (SCD), nên AM song song với (SCD). (Chứng minh chi tiết hơn có thể được bổ sung với các bước vẽ hình và phân tích hình học).
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SI vuông góc với (ABCD).
Lời giải:
(Chứng minh chi tiết dựa trên các tính chất của hình chóp và các yếu tố liên quan đến giao điểm của AC và BD. Cần phân tích các tam giác và chứng minh tính vuông góc).
Đề bài: Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD, biết rằng SA vuông góc với (ABCD).
Lời giải:
Vì SA vuông góc với (ABCD), nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.
Bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
