Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 3\ln 2.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{3x - 6}}.\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 3\ln 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right)\) để giải phương trình .
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3\ln 2 \Leftrightarrow {\left( {{2^{3x - 6}}} \right)^\prime } = 3\ln 2 \Leftrightarrow {3.2^{3x - 6}}.\ln 2 = 3\ln 2 \Leftrightarrow {2^{3x - 6}} = 1\\ \Leftrightarrow 3x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\)
Bài 19 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình tham số như sau: d1: {x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t} và d2: {x = 2 - s; y = 1 + s; z = 4 - s}. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Lời giải:
Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta xét vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng và một điểm thuộc mỗi đường thẳng.
Vectơ chỉ phương của d1 là a1 = (1, -1, 2). Vectơ chỉ phương của d2 là a2 = (-1, 1, -1). Một điểm thuộc d1 là A(1, 2, 3). Một điểm thuộc d2 là B(2, 1, 4).
Ta tính vectơ AB = (2-1, 1-2, 4-3) = (1, -1, 1).
Ta xét tích hỗn hợp [a1, a2, AB] = det([[1, -1, 2], [-1, 1, -1], [1, -1, 1]]) = 1*(1*1 - (-1)*(-1)) - (-1)*((-1)*1 - (-1)*1) + 2*((-1)*(-1) - 1*1) = 1*(1-1) + 1*(-1+1) + 2*(1-1) = 0.
Vì tích hỗn hợp bằng 0, nên ba vectơ a1, a2, AB đồng phẳng. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng d1 và d2 nằm trong cùng một mặt phẳng.
Ta kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách xét tỉ lệ giữa các thành phần của vectơ chỉ phương:
1/(-1) ≠ -1/1 ≠ 2/(-1). Do đó, hai đường thẳng không song song.
Vậy, hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 trong bài 19.1.
Lời giải:
Vì hai đường thẳng cắt nhau, ta có thể tìm giao điểm bằng cách giải hệ phương trình tham số của hai đường thẳng:
{x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t} và {x = 2 - s; y = 1 + s; z = 4 - s}
Từ x = 1 + t = 2 - s => t + s = 1 (1)
Từ y = 2 - t = 1 + s => t + s = 1 (2)
Từ z = 3 + 2t = 4 - s => 2t + s = 1 (3)
Từ (1) và (3), ta có: 2t + s - (t + s) = 1 - 1 => t = 0.
Thay t = 0 vào (1), ta có: s = 1.
Thay t = 0 vào phương trình tham số của d1, ta được: x = 1, y = 2, z = 3.
Thay s = 1 vào phương trình tham số của d2, ta được: x = 1, y = 2, z = 3.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là I(1, 2, 3).
Bài 19 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
