Giải Bài 22 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 22 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính

Đề bài

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Sử dụng các định lí của giới hạn hàm số để chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) \ne 0\) là vô lí. Từ đó tính được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

b) Sử dụng kết quả câu a.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = L \ne 0\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\).

Ta nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \), nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\) không thể bằng 2.

Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\).

b) Theo câu a, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\), suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 22 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.

Nội dung chính của bài 22 trang 76

Bài 22 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 22, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Áp dụng đúng quy tắc để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết từng bài tập trong bài 22

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, lũy thừa, ta có:

f'(x) = 6x + 2

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x² * e^x

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

h'(x) = 2x * e^x + x² * e^x = (2x + x²) * e^x

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

k'(x) = [(x - 1) * 1 - (x + 1) * 1] / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý những điều sau:

Đảm bảo nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm cho từng loại hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán đạo hàm trong tương lai. Chúc bạn học tập tốt!