Giải Bài 15 Trang 73 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \({e^{2x}}.\)

B. \(2{e^x}.\)

C. \(2x{e^{2x}}.\)

D. \(2{e^{2x}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức \({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u}.\)

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = {\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = {\left( {2x} \right)^\prime }.{e^{2x}} = 2.{e^{2x}}.\)

Đáp án D.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 15 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.

Nội dung chính của bài 15 trang 73

Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được cho trước, sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 15, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số được xây dựng từ các hàm số cơ bản bằng các phép toán nào (cộng, trừ, nhân, chia).
Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác: Sử dụng đúng quy tắc đạo hàm tương ứng với từng phép toán và hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm của bạn là chính xác và hợp lý.

Giải chi tiết từng bài tập trong bài 15 trang 73

Bài 15.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 5x - 2

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (5x) - d/dx (2)

f'(x) = 3 * 2x + 5 - 0

f'(x) = 6x + 5

Bài 15.2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có:

g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 15.3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x² * e^x

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

h'(x) = d/dx (x²) * e^x + x² * d/dx (e^x)

h'(x) = 2x * e^x + x² * e^x

h'(x) = e^x(2x + x²)

Các lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Trong quá trình giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đảm bảo hiểu rõ định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đó.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm: Có rất nhiều công thức đạo hàm khác nhau, bạn cần nhớ và sử dụng đúng công thức tương ứng với từng hàm số.
Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán: Khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán để đảm bảo kết quả chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, bạn nên kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các phương pháp khác nhau để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 4x + 1
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(2x)

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!