Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 57 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là A.
Bài 57 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 57 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(a) Hàm số y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Xác định hệ số
a = 1, b = -4, c = 3
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Bước 3: Vẽ trục đối xứng
Phương trình trục đối xứng là x = 2.
Bước 4: Tìm giao điểm với trục hoành
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (4 + √4) / 2 = 3
x2 = (4 - √4) / 2 = 1
Vậy, parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1; 0) và (3; 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
(b) Hàm số y = -2x2 + 8x - 5
(Tương tự như phần (a), thực hiện các bước tương tự để tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục hoành, sau đó vẽ đồ thị.)
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 57 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
