Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Tìm đạo hàm của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3.\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x - 3}}{{x + 4}}} \right)^\prime } = \frac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\)
b) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 3.\)
\( \Rightarrow {x_0} = - 3;{\rm{ }}{y_0} = - 9 \Rightarrow M\left( { - 3; - 9} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( { - 3} \right) = \frac{{11}}{{{{\left( { - 3 + 4} \right)}^2}}} = 11.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 3; - 9} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 3} \right)\left( {x - \left( { - 3} \right)} \right) + f\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = 11.\left( {x + 3} \right) - 9 \Leftrightarrow y = 11x + 24.\)
c) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(1.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 4}} = 1 \Leftrightarrow 2{x_0} - 3 = {x_0} + 4 \Leftrightarrow {x_0} = 7 \Rightarrow N\left( {7;1} \right).\\ \Rightarrow f'\left( 7 \right) = \frac{{11}}{{{{\left( {7 + 4} \right)}^2}}} = \frac{1}{{11}}.\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {7;1} \right)\) là:
\(y = f'\left( 7 \right)\left( {x - 7} \right) + f\left( 7 \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{{11}}\left( {x - 7} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{{11}}x + \frac{4}{{11}}.\)
Bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 49 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Để xác định hai đường thẳng song song, ta cần chứng minh rằng chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Hoặc, ta có thể sử dụng định lý về hai đường thẳng song song trong không gian.
Để xác định hai đường thẳng vuông góc, ta cần chứng minh rằng góc giữa chúng bằng 90 độ. Hoặc, ta có thể sử dụng định lý về hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta cần tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng và tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu đó. Tương tự, để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tính góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng, vuông góc với giao tuyến.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với BD.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu học tập khác.
Bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
