Giải Bài 30 Trang 77 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 77 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 30 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}.\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}.\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:

A. \({e^{ - x}}.\)

B. \( - {e^{ - x}}.\)

C. \( - {e^x}.\)

D. \({e^x}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = - {e^{ - x}} \Rightarrow f''\left( x \right) = {e^{ - x}}.\)

Đáp án A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 30 trang 77 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 30 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập trong chương này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, xác định góc giữa chúng, và giải các bài toán thực tế liên quan.

Nội dung chi tiết bài 30

Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Chứng minh các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 4: Bài tập ứng dụng thực tế.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 30.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCO = SA/OC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra SCO = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

Bài 30.2

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√2. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BO.
Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SBO.
Trong tam giác vuông SAB, ta có SB = √(SA² + AB²) = √(2a² + a²) = a√3.
Trong tam giác vuông SBO, ta có tan SBO = SO/BO.
SO = √(SA² + AO²) = √(2a² + (a√3/2)²) = √(2a² + 3a²/4) = a√(11/4) = a√11/2.
BO = BD/2 = AC/2 = √(a² + (a√3)²) / 2 = √(4a²) / 2 = a.
tan SBO = (a√11/2) / a = √11/2.
Suy ra SBO = arctan(√11/2) ≈ 65.9°.

Phương pháp giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Bước 2: Xác định góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Bước 3: Tính toán góc cần tìm bằng các công thức lượng giác.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hình học không gian, cần vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý, tính chất đã học một cách linh hoạt. Ngoài ra, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt để tránh sai sót.

Tổng kết

Bài 30 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.