Giải Bài 22 Trang 73 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 22 trang 73 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có:

a) Hoành độ bằng \( - 1;\)

b) Tung độ bằng \(4.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x₀ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có:\(f'\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 3x} \right)^\prime } = 2x + 3.\)

a) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 1.\)

\( \Rightarrow {x_0} = - 1;{\rm{ }}{y_0} = - 2 \Rightarrow M\left( { - 1; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) + 3 = 1.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) là:

\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 1.\left( {x + 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = x - 1.\)

b) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(4.\)

\( \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow {x_0}^2 + 3{x_0} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{N_1}\left( {1;4} \right)\\{N_2}\left( { - 4;4} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({N_1}\left( {1;4} \right)\) là:

\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 5\left( {x - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 5x - 1.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({N_2}\left( { - 4;4} \right)\) là:

\(y = f'\left( { - 4} \right)\left( {x + 4} \right) + f\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow y = - 5\left( {x + 4} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 5x - 16.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 22 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Ứng dụng của tích vô hướng:

Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0
Tính độ dài của vectơ: |a| = √(a.a)

II. Giải chi tiết bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 22 trang 73 một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các vectơ liên quan và áp dụng các công thức, định lý đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0).

Tính tích vô hướng:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5

Tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
Kết luận: Vì cos(θ) = 0 nên θ = 90°. Vậy hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu kiểm tra xem hai vectơ u = (2; -1; 1) và v = (1; 1; -1) có vuông góc hay không.

Giải:

Tính tích vô hướng của u và v: u.v = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(-1) = 2 - 1 - 1 = 0

Vì u.v = 0 nên hai vectơ u và v vuông góc với nhau.

III. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu học toán khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập về tích vô hướng

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các vectơ liên quan.
Vận dụng các công thức, định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo lời giải của giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 22 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!