Giải Bài 29 Trang 100 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AC = a\), \(SA = \frac{a}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Chứng minh rằng \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\), từ đó tính được số đo của góc nhị diện này.

Lời giải chi tiết

Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên ta suy ra \(SA \bot CD\). Do \(AE \bot CD\) nên ta suy ra \(\left( {SAE} \right) \bot CD\), điều này dẫn tới \(SE \bot CD\).

Như vậy do \(SE \bot CD\), \(AE \bot CD\) nên góc \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Tam giác \(ACD\) đều (\(AC = CD = AD = a\)) nên ta suy ra \(AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(SAE\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {SEA} = \frac{{SA}}{{AE}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(\widehat {SEA} = {30^o}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 29 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 29

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc (a.b = 0), cùng hướng (a.b > 0) hoặc ngược hướng (a.b < 0).
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng trong hình học không gian. Ví dụ như tính chiều cao của hình chóp, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 29.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Bài 29.2

Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính góc BAC.

Lời giải:

Tính vectơ AB: AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1)
Tính vectơ AC: AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
Tính tích vô hướng của AB và AC: AB.AC = 1*2 + 1*2 + 1*2 = 6
Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3
Tính độ dài của vectơ AC: |AC| = √(2² + 2² + 2²) = 2√3
Tính cosin góc BAC: cos(α) = 6 / (√3 * 2√3) = 6 / 6 = 1
Suy ra α = arccos(1) = 0°
Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về tích vô hướng:

Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!