Giải Bài 21 Trang 73 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 21 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 21 trang 73 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số \(g\left( x \right)\) được xác định bởi \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right).\) Biết \(f'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(g'\left( 0 \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 21 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Từ \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right),\)tính \(g'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) + 2x.f'\left( x \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( 0 \right) = 2f\left( 0 \right).f'\left( 0 \right) + 2f\left( 0 \right) + 2.0.f'\left( 0 \right) = 2.1.1 + 2.1 + 0 = 4.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 21 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 21 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 21 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chính của bài 21 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Kiểm tra điều kiện vuông góc của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định xem hai vectơ có vuông góc hay không.
Tính góc giữa hai vectơ: Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán liên quan đến tính góc, độ dài trong hình chóp, hình hộp, v.v.
Bài toán chứng minh: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng và các yếu tố hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 21 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải quyết bài 21 trang 73 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c

Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thường gặp trong bài 21:

Ví dụ:

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b:a.b = (1)(-2) + (2)(0) + (-1)(3) = -2 + 0 - 3 = -5
Tính độ dài của a và b:|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6, |b| = √((-2)² + 0² + 3²) = √13
Tính cosin góc giữa a và b:cos(θ) = (-5) / (√6 * √13) = -5 / √(78)
Tính góc θ:θ = arccos(-5 / √(78)) ≈ 112.87°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 112.87 độ.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 21 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Cánh Diều.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 21 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!