Giải Bài 45 Trang 109, 110 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 45 trang 109, 110 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).

a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:

A. \(2,4a\)

B. \(3a\)

C. \(4a\)

D. \(5a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên đường thẳng.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên ta có \(AB \bot BC\). Như vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) là đoạn thẳng \(AB\). Do \(AB = 3a\), nên đáp án cần chọn là đáp án B.

b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BD\). Khi đó khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\) là đoạn thẳng \(AH\).

Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) nên ta có \(BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\)

Như vậy \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{3a.4a}}{{5a}} = 2,4a\).

Đáp án cần chọn là đáp án A.

c) Do \(AB\parallel CD\) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CD\). Vì \(AD \bot DC\) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chính là đoạn thẳng \(AD\). Mà \(AD = 4a\), nên đáp án đúng là đáp án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 45 trang 109, 110 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

Các kiến thức cần nắm vững

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Phân tích từng phần của bài tập 45

Bài 45 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu các em vận dụng một kỹ năng cụ thể. Để giải quyết bài tập này, các em nên đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số...

Để tính đạo hàm của hàm số này, các em có thể sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x).

Câu b: Tìm cực trị của hàm số...

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, các em cần xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số...

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, các em cần tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số. Sau đó, các em cần xét dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đơn điệu và xét dấu của đạo hàm bậc hai để xác định điểm uốn.

Ví dụ minh họa giải bài 45 trang 109, 110

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi.
Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.