Giải Bài 21 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Cho \(a > 0\). Giá trị của \(\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng:

Đề bài

Cho \(a > 0\). Giá trị của \(\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng:

A. \(\ln \left( {6a} \right).\)

B. \(\ln 6.\)

C. \(\frac{{\ln 9}}{{\ln 3}}.\)

D. \(\ln 3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\) với \(m,n > 0.\)

Lời giải chi tiết

\(\ln \left( {9a} \right) - \ln \left( {3a} \right) = \ln \left( {\frac{{9a}}{{3a}}} \right) = \ln 3.\)

Đáp án D.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 21 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 21 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 21 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 21

Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc (a.b = 0), cùng hướng (a.b > 0) hoặc ngược hướng (a.b < 0).
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 21.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Bài 21.2

Cho hai vectơ u = (3; -1; 2) và v = (1; 4; -5). Xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không?

Lời giải:

Tính tích vô hướng của u và v: u.v = 3*1 + (-1)*4 + 2*(-5) = 3 - 4 - 10 = -11

Vì u.v ≠ 0, nên hai vectơ u và v không vuông góc.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững công thức tính tích vô hướng và cosin góc giữa hai vectơ.
Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Vận dụng các kiến thức về hình học không gian để giải quyết các bài toán ứng dụng.
Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 21 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!