Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 94

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số bằng quy tắc

Ở dạng này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải: f'(x) = 6x + 2

• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp hơn

Ở dạng này, học sinh cần kết hợp các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, ví dụ như hàm số hợp, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x²)

Lời giải: f'(x) = cos(x²) * 2x

• Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai

Ở dạng này, học sinh cần tìm đạo hàm của đạo hàm (đạo hàm cấp hai) của hàm số.

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x³ + x² + x + 1

Lời giải: f'(x) = 3x² + 2x + 1; f''(x) = 6x + 2

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:

1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
2. Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và các hàm số thành phần để áp dụng quy tắc phù hợp.
3. Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa chi tiết

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

f'(x) = [(x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)²

f'(x) = [2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1] / (x - 1)²

f'(x) = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

f'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và thứ tự thực hiện các phép toán. Đặc biệt, cần cẩn thận khi áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tránh sai sót.

Tổng kết

Bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.