Giải Bài 46 Trang 110 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 46 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 46 trang 110 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 46 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Hình dưới minh hoạ hình ảnh một chiếc gậy dài 3 m đặt dựa vào tường, góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất là \({65^o}\).

Đề bài

Hình dưới minh hoạ hình ảnh một chiếc gậy dài 3 m đặt dựa vào tường, góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất là \({65^o}\). Đầu trên của chiếc gậy đặt vào vị trí \(M\) của tường. Khoảng cách từ vị trí \(M\) đến mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét) bằng:

Giải bài 46 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

A. 2,7 m

B. 2,8 m

C. 2,9 m

D. 3,0 m

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 46 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Khoảng cách từ vị trí \(M\) đến mặt đất chính là đoạn thẳng \(MH\) trên hình vẽ.

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ vị trí \(M\) đến mặt đất chính là đoạn thẳng \(MH\) trên hình vẽ.

Ta có \(\frac{{MH}}{{MO}} = \sin {65^o} \Rightarrow MH = MO.\sin {65^o} \approx 2,7{\rm{ }}\left( m \right)\).

Đáp án đúng là A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 46 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 46 trang 110 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 46 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh đã học.

Nội dung bài 46 trang 110 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 46 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Dạng 4: Các bài toán ứng dụng thực tế.

Lời giải chi tiết bài 46 trang 110 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 46, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a:

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Thực hiện: Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). Do đó, góc giữa SC và (ABCD) chính là góc SCA.
Tính toán: Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA ≈ 35.26°.

Câu b:

Đề bài: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để tính khoảng cách từ A đến (SCD), ta cần tìm một điểm H trên (SCD) sao cho AH vuông góc với (SCD).
Thực hiện: Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó, SH vuông góc với CD và DH = a/2. Trong tam giác SHD, ta có SH = √(SD² - DH²) = √(a² + (a/2)²) = a√(5)/2.
Tính toán: Trong tam giác SHA, ta có AH = √(SA² + SH²) = √(a² + (a√(5)/2)²) = a√(9)/2 = (3a)/2.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Nắm vững các định lý và tính chất: Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về ba đường thẳng vuông góc, tính chất của các mặt phẳng song song, v.v.
Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình chính xác và rõ ràng giúp bạn hình dung được bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Vận dụng các công thức: Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, v.v.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp bạn rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:

Kiến trúc: Thiết kế các công trình xây dựng, đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững.
Kỹ thuật: Thiết kế các máy móc, thiết bị, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.
Địa lý: Mô tả địa hình, đo đạc khoảng cách và độ cao.
Vật lý: Nghiên cứu về chuyển động của các vật thể trong không gian.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 46 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!