Giải Bài 58 Trang 118 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không là trung điểm của \(CD\), \(BC\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng \(MQ\), \(NP\) và \(AC\) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(AC\). Ta suy ra rằng \(I\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\), từ đó suy ra \(I \in MQ\) và điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Xét \(\left( {ADC} \right)\), do \(P\) không là trung điểm của \(CD\), nên đường thẳng \(NP\) cắt đường thẳng \(AC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(AC\).

Ta có \(I \in \left( {MNPQ} \right)\) (do \(I\) nằm trên \(NP\)) và \(I \in \left( {ABC} \right)\) (do \(I\) nằm trên \(AC\)). Như vậy \(I\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Ta nhận thấy rằng \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MNPQ} \right)\\M \in AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABC} \right)\), và

\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {MNPQ} \right)\\Q \in BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).

Do đó giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là đường thẳng \(MQ\).

Mà \(I\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\), nên \(I \in MQ\).

Vậy \(MQ\), \(NP\) và \(AC\) cùng đi qua điểm \(I\).

Bài toán được chứng minh.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ hình học, tính toán khoảng cách và góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 58

Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh sự song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Yêu cầu học sinh sử dụng các định lý về đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng, cũng như các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.
Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Học sinh cần sử dụng công thức tính khoảng cách và vận dụng các kiến thức về hình chiếu vuông góc.
Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Yêu cầu học sinh xác định góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, sau đó sử dụng các hàm lượng giác để tính toán.
Dạng 4: Bài tập tổng hợp. Kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Lời giải chi tiết bài 58 trang 118

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 58, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AD.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SD.
Chứng minh CH vuông góc với (SAD).
Tính CH và SD để tìm khoảng cách từ C đến (SAD).

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Tìm một đường thẳng d vuông góc với cả a và b.

Lời giải:

Đường thẳng d là đường thẳng vuông góc chung của a và b. Để tìm d, ta thực hiện các bước sau:

Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên a lên b.
Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên b lên a.
Nối hai hình chiếu này, ta được đường thẳng d.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:

Nắm vững các định lý, tính chất và dấu hiệu nhận biết.
Vẽ hình chính xác và trực quan.
Sử dụng các phương pháp hình học không gian một cách linh hoạt.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về hình học không gian.
Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 11.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!