Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
a) \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};\)
b) \(g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};\)
c) \(h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};\)
d) \(k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {{e^{{x^2} + 2x}}} \right)^\prime } = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }.{e^{{x^2} + 2x}} = \left( {2x + 2} \right).{e^{{x^2} + 2x}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(f'\left( 2 \right) = \left( {2.2 + 2} \right).{e^{{2^2} + 2.2}} = 6.{e^8}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{2^x}}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.\ln \frac{3}{2}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(g'\left( 2 \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}.\ln \frac{3}{2} = \frac{9}{4}.\ln \frac{3}{2}.\)
c) \(h'\left( x \right) = {\left( {{2^x}{{.3}^{x + 2}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }{{.3}^{x + 2}} + {{\left( {{3^{x + 2}}} \right)}^\prime }{{.2}^x}} \right)^\prime } = {2^x}ln{2.3^{x + 2}} + {3^{x + 2}}.ln{3.2^x}\)
\( = {2^x}{.3^{x + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(h'\left( 2 \right) = {2^2}{.3^{2 + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right) = 324.\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - x} \right)}^\prime }}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}} = \frac{{2x - 1}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(k'\left( 2 \right) = \frac{{2.2 - 1}}{{\ln 3.{{\log }_3}\left( {{2^2} - 2} \right)}} = \frac{3}{{\ln 3.{{\log }_3}2}} = \frac{3}{{\ln 2}}.\)
Bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, cực trị hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 17 trang 73 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm x0, ta sử dụng công thức:
f'(x0) = limh→0 (f(x0 + h) - f(x0)) / h
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại điểm x = 2.
Giải:
f'(2) = limh→0 ((2 + h)2 - 22) / h = limh→0 (4 + 4h + h2 - 4) / h = limh→0 (4h + h2) / h = limh→0 (4 + h) = 4
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x), ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cho từng thành phần của hàm số. Ví dụ:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm x0 là:
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
Để khảo sát hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 17 trang 73, bạn cần:
Bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
