Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)
B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{5^n}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^n}.5}} = \frac{1}{5}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{5}\).
b) Ta có \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}} = \frac{{5n + 1}}{{5n}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right)}} :\frac{{5n + 1}}{{5n}} = \frac{{5n + 6}}{{5\left( {n + 1} \right)}}.\frac{{5n}}{{5n + 1}} = \frac{{n\left( {5n + 6} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {5n + 1} \right)}}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}} - 1}} :\frac{1}{{{5^n} - 1}} = \frac{{{5^n} - 1}}{{{5^{n + 1}} - 1}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}:\frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
Đáp án đúng là A.
Bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 51 trang 57, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và các trường hợp đặc biệt. Ví dụ, khi tính đạo hàm của một tích hai hàm số, cần sử dụng quy tắc tích. Khi tính đạo hàm của một hàm hợp, cần sử dụng quy tắc hàm hợp.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
