Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 11 trang 99, 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 11.
Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đề bài
Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\) thì \(a\) song song với \(b\).
B. Nếu \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\) thì \(a\) và \(b\) chéo nhau.
C. Nếu \(a\) song song với \(b\), \(b\) và \(c\) chéo nhau thì \(a\) và \(c\) chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu \(a\) và \(b\) cắt nhau, \(b\) và \(c\) cắt nhau thì \(a\) và \(c\) cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra từng đáp án. Với các đáp án sai, chỉ ra một ví dụ chứng minh nó sai.
Lời giải chi tiết
Đáp án A sai. Xét trường hợp \(a\) song song với \(c\), \(a\) trùng với \(b\). Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), nhưng \(a\) không song song với \(b\) (do \(a\) trùng với \(b\)).
Đáp án B sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) bất kỳ. Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) chọn 2 đường thẳng \(a\) và \(b\) sao cho \(c\) không song song với hai đường thẳng trên. Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\), nhưng \(a\) và \(b\) không thể chéo nhau do chúng cùng nằm trong \(\left( P \right)\).
Đáp án D sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Đường thẳng \(b\) cắt cả hai mặt phẳng lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chọn đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(M \in a\); chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) sao cho \(N \in c\). Khi đó hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\), hai đường thẳng \(b\) và \(c\) cắt nhau tại \(N\), nhưng \(a\) và \(c\) không cắt nhau.
Đáp án cần chọn là đáp án C.
Bài 11 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các tính chất của các phép biến hình này là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập.
Bài 11 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 11.1: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Lời giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Bài 11.2: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và điểm I(0; 1). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải:
Gọi M(x0; y0) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Khi đó, ảnh M' của M qua phép đối xứng tâm I có tọa độ M'(2xI - x0; 2yI - y0) = (-x0; 2 - y0). Đặt x' = -x0 và y' = 2 - y0, ta có x0 = -x' và y0 = 2 - y'. Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:
-x' + 2(2 - y') - 3 = 0 ⇔ -x' + 4 - 2y' - 3 = 0 ⇔ -x' - 2y' + 1 = 0 ⇔ x' + 2y' - 1 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng d' là x + 2y - 1 = 0.
Bài 11.3: Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(1; 1), C(2; 0). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90o.
Lời giải:
Sử dụng công thức quay một điểm O(0;0) góc α:
A'(xAcosα - yAsinα; xAsinα + yAcosα)
B'(xBcosα - yBsinα; xBsinα + yBcosα)
C'(xCcosα - yCsinα; xCsinα + yCcosα)
Với α = 90o, cosα = 0 và sinα = 1, ta có:
A'(0; 0)
B'(-1; 1)
C'(0; 2)
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác A'B'C' là A'(0; 0), B'(-1; 1), C'(0; 2).
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hình:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 11 trang 99, 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
