Giải Bài 17 Trang 50 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:

Đề bài

Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:

A. 7; 12; 17

B. 6; 10; 14

C. 8; 13; 18

D. 6; 12; 18

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Khi viết ba số hạng xen giữa 2 với 22, ta được một cấp số cộng gồm năm số hạng với \({u_1} = 2\), \({u_5} = 22\). Từ đó tính sử dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\) ta tính được công sai \(d\) và các số hạng \({u_2}\), \({u_3}\), \({u_4}\)

Lời giải chi tiết

Khi viết ba số hạng xen giữa 2 với 22, ta được một cấp số cộng gồm năm số hạng với \({u_1} = 2\), \({u_5} = 22\).

Mặt khác, ta có \({u_5} = {u_1} + 4d\), nên vì vậy \(d = \frac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2}}{4} = 5\)

Như vậy:

\({u_2} = {u_1} + d = 2 + 5 = 7\), \({u_3} = {u_2} + d = 7 + 5 = 12\), \({u_4} = {u_3} + d = 12 + 5 = 17\)

Đáp án đúng là A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 17 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 17 trang 50

Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:

Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.

Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính độ dài đường cao của hình chóp, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong bài 17 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.

Bài 17.1

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3.
Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6, ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14.
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21).
Suy ra góc θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°.

Bài 17.2

Đề bài: Cho hai vectơ u và v vuông góc với nhau. Biết ||u|| = 3 và ||v|| = 4. Tính u.v.

Giải:

Vì hai vectơ u và v vuông góc với nhau, nên tích vô hướng của chúng bằng 0: u.v = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ.
Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian.

Tổng kết

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 17 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!