Giải Bài 23 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 23 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\) cho \(x\), rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{2022}}{{1 + 0}} = 2022\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 23 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 23 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu trên một khoảng nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
Đạo hàm của hàm số lượng giác: Việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) là rất quan trọng để xác định tính đơn điệu.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Phần 2: Giải chi tiết bài 23 trang 76

Bài 23a: Xét hàm số y = sin(x) trên khoảng (0, π). Hãy xác định khoảng nào hàm số đồng biến, khoảng nào hàm số nghịch biến.

Lời giải:

Tính đạo hàm của hàm số: y' = cos(x)
Xác định dấu của đạo hàm trên khoảng (0, π):

Trên khoảng (0, π/2), cos(x) > 0, do đó hàm số đồng biến.
Trên khoảng (π/2, π), cos(x) < 0, do đó hàm số nghịch biến.

Bài 23b: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos(x) - 1.

Lời giải:

Tính đạo hàm của hàm số: y' = -2sin(x)
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: -2sin(x) = 0 => x = kπ (k ∈ Z)
Xét dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Bài 23c: Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều
Bài 25 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại thư viện để nâng cao kiến thức về hàm số lượng giác.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để xác định tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!