Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 57 trang 57 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 2\), \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 2\), \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
a) Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.
b) Tìm công thức của \({u_n}\) tính theo \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Do \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{2n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{2}{v_n}\). Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}}\), từ đó viết được công thức của \({v_n},{u_n}\) theo \(n\).
Lời giải chi tiết
a) Do \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{2n}}.\frac{1}{{\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{2}{v_n}\).
Suy ra \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{2}\).
Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{2}\) là hằng số, nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - 2} \right){\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{{{2^{n - 2}}}}\)
Suy ra \({u_n} = n.{v_n} = \frac{{ - n}}{{{2^{n - 2}}}}\)
Bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
cos(α) = (a.b) / (|a||b|)Để giải quyết bài 57 trang 57 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(α), trong đó α là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = 0|a| = √(x² + y² + z²)Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc α giữa hai vectơ a và b.
Giải:
a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -√21 / 14
α = arccos(-√21 / 14) ≈ 106.6°
Bài 57 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Để nâng cao khả năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu học tập khác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
