Giải Bài 3 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 3

- Thời gian sử dụng điện thoại trung bình trước khi ngủ của một người trong 120 ngày là:

\(\bar x = \frac{{2.13 + 6.29 + 10.48 + 14.22 + 18.8}}{{120}} \approx 9,4\) (phút).

- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{120}}{2} = 60\) mà \(42 < 60 < 90.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(r = 8,{\rm{ }}d = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48\) và nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(c{f_2} = 42.\)

Trung vị của mẫu số liệu là:

\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 8 + \left( {\frac{{60 - 42}}{{48}}} \right).4 = 9,5\) (phút).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 9,5\) (phút).

- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) mà \(13 < 30 < 42.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(s = 4,{\rm{ }}h = 4,{\rm{ }}{n_2} = 29\) và nhóm 1 là nhóm [0;4) có \(c{f_1} = 13.\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 4 + \left( {\frac{{30 - 13}}{{29}}} \right).4 \approx 6,3\) (phút).

- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.120}}{4} = 90\) mà \(90 = 90 < 112.\) Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90.

Xét nhóm 4 là nhóm [12;16) có \(t = 12,{\rm{ }}l = 2,{\rm{ }}{n_4} = 22\) và nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(c{f_3} = 90.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 12 + \left( {\frac{{90 - 90}}{{22}}} \right).4 = 12\)(phút).

- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8;12) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 8,{\rm{ }}g = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48,{\rm{ }}{n_2} = 29,{\rm{ }}{n_4} = 22.\)

Mốt của mẫu số liệu là:

\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 8 + \left( {\frac{{48 - 29}}{{2.48 - 29 - 22}}} \right).4 \approx 9,7\) (phút).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 9

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, và các giao điểm của parabol với trục tọa độ dựa vào phương trình hàm số bậc hai.
Vẽ parabol: Sử dụng các yếu tố đã xác định để vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Tìm điều kiện để parabol cắt/tiếp xúc/không cắt trục hoành: Vận dụng điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai để xác định vị trí tương đối giữa parabol và trục hoành.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của một vật thể được ném lên, hoặc bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.1

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục hoành.

Lời giải:

Đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 4. x₁ = (4 + 2)/2 = 3. x₂ = (4 - 2)/2 = 1. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).

Bài 3.2

Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1.

Lời giải:

Xác định các yếu tố của parabol:

a = -1 (a < 0, parabol quay xuống)
Đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1. y_đỉnh = -(1)² + 2(1) + 1 = 2. Vậy đỉnh là (1, 2).
Trục đối xứng: x = 1
Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 1. Vậy giao điểm là (0, 1).
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình -x² + 2x + 1 = 0. Δ = 2² - 4(-1)(1) = 8. x₁ = (-2 + √8)/(-2) = 1 + √2. x₂ = (-2 - √8)/(-2) = 1 - √2. Vậy giao điểm là (1 + √2, 0) và (1 - √2, 0).

Dựa vào các yếu tố trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa toán 11 Cánh diều

Sách bài tập toán 11 Cánh diều

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!