Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Đề bài
Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
\( \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - \frac{2}{{b - a}} \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{b - a}} = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{b - a}} = \frac{1}{b}\)
\( \Rightarrow \frac{{b - a + b - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow \frac{{2b - a - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow b\left( {2b - a - c} \right) = \left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)\)
\(2{b^2} - ab - bc = {b^2} + ac - ab - bc \Rightarrow {b^2} = ac \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}\)
Vậy ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Bài toán được chứng minh.
Bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh giải bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, chúng tôi xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi:
(Nêu lại đề bài câu a)
Giải:
(Giải chi tiết câu a, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng, và kết luận)
(Nêu lại đề bài câu b)
Giải:
(Giải chi tiết câu b, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng, và kết luận)
(Nêu lại đề bài câu c)
Giải:
(Giải chi tiết câu c, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng, và kết luận)
Trong thực tế, hàm số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Ví dụ, trong vật lý, hàm sin và cosin được sử dụng để mô tả các dao động điều hòa. Trong kỹ thuật, hàm lượng giác được sử dụng để tính toán các góc, khoảng cách, và chiều cao. Trong hàng hải, hàm lượng giác được sử dụng để xác định vị trí và hướng đi của tàu thuyền.
Bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
