Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 9 trang 11 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
b) \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\)
Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\); Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
\( = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra
\({1^2} = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Bài toán được chứng minh.
b) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\( = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra
\(1 = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Bài toán được chứng minh.
Bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số bậc hai trong chương trình học.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 9 trang 11 hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Xác định hệ số a, b, c và tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Việc học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn và hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập uy tín. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn toán.
Bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
