Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 51 trang 117 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tứ diện (ABCD) có (M), (N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB), (CD).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(CD\). Xác định ảnh của tứ diện \(ABCD\) qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng \(MN\), mặt phẳng chiếu là mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bất kì cắt đường thẳng \(MN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của phép chiếu song song.
Lời giải chi tiết
Gọi \(f\) là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng \(MN\), mặt phẳng chiếu là mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bất kì cắt \(MN\).
Nhận xét rằng hình chiếu của song song của đoạn thẳng \(MN\) theo phép chiếu \(f\) là một điểm. Gọi điểm đó là \(I\).
Gọi \(A'\), \(B'\), \(C'\), \(D'\) lần lượt là hình chiếu của \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) theo phép chiếu \(f\).
Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số giữa các đoạn thẳng cùng nằm trên 1 đường thẳng, nên do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\) là trung điểm của \(A'B'\). Tương tự, \(I\) là trung điểm của \(C'D'\). Suy ra \(A'C'B'D'\) là hình bình hành.
Vậy hình chiếu của tứ diện \(ABCD\) là hình bình hành \(A'C'B'D'\) và hai đường chéo \(A'B'\), \(C'D'\) của nó.
Bài 51 trang 117 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 51 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 51 trang 117 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1.
|a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
|b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có:
cos(θ) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
Vậy θ = arccos(√3 / 6).
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 51 trang 117 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
