Giải Bài 59 Trang 58 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 59 trang 58 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa.

Đề bài

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

b) Dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

a) Tính diện tích phần đã tô màu ở hình vuông thứ nhất, rồi hình vuông thứ hai, …

b) Từ các giá trị tìm được ở câu a, ta có thể dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).

Lời giải chi tiết

a) Diện tích phần đã tô màu ở hình thứ nhất là \(\frac{1}{9} = 1 - \frac{8}{9}\)

Xét các hình vuông nhỏ trong hình thứ nhất, diện tích mỗi hình là \(\frac{1}{9}\), ta tô màu \(\frac{1}{9}\) mỗi hình vuông đó. Diện tích được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đó là \(\frac{1}{9}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{81}}\). Suy ra diện tích được tô màu ở hình vuông thứ hai là \(8.\frac{1}{{81}} + \frac{1}{9} = \frac{{17}}{{81}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^2}\)

Tương tự, diện tích phần được tô màu ở hình vuông thứ ba là

\(64.\frac{1}{{729}} + \frac{{17}}{{81}} = \frac{{217}}{{729}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}\)

b) Từ các kết quả trên, ta có thể dự đoán công thức tính diện tích phàn tô màu ở hình thứ \(n\) là \({S_n} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^n}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 59 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 59 trang 58 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 59 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số lượng giác (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác dựa vào các yếu tố đã xác định.
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác.
Giải các phương trình, bất phương trình lượng giác.
Ứng dụng hàm số lượng giác vào các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
Các phép biến đổi đồ thị hàm số: Tịnh tiến, co giãn theo phương ngang và phương thẳng đứng.
Các công thức lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc.
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình lượng giác: Sử dụng các phép biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, hoặc sử dụng đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3).

Giải:

Biên độ: A = 2
Chu kỳ: T = 2π
Pha ban đầu: φ = π/3

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2).

Giải:

Đầu tiên, ta xác định các yếu tố của đồ thị:

Biên độ: A = 1
Chu kỳ: T = π
Pha ban đầu: φ = -π/4

Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố đã xác định.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, các em cần chú ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!