Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1. Dãy số trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Tập 1 là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ về dãy số, các loại dãy số đặc biệt như cấp số cộng và cấp số nhân. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Khái niệm cơ bản về dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng của dãy số.

Một dãy số có thể được cho bởi công thức tổng quát u_n hoặc bằng cách liệt kê các số hạng của nó.

II. Các loại dãy số thường gặp

• Dãy số hữu hạn: Dãy số có số lượng số hạng là hữu hạn.
• Dãy số vô hạn: Dãy số có số lượng số hạng là vô hạn.
• Dãy số tăng: Dãy số mà mỗi số hạng lớn hơn số hạng đứng trước nó.
• Dãy số giảm: Dãy số mà mỗi số hạng nhỏ hơn số hạng đứng trước nó.
• Dãy số không đổi: Dãy số mà tất cả các số hạng bằng nhau.

III. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước nó.

Công thức tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, trong đó:

• u₁ là số hạng đầu tiên.
• d là công sai.
• n là số thứ tự của số hạng.

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: S_n = n/2 (u₁ + u_n) = n/2 [2u₁ + (n-1)d]

IV. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước nó với một số không đổi (gọi là công bội).

Công thức tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁ * q^(n-1), trong đó:

• u₁ là số hạng đầu tiên.
• q là công bội.
• n là số thứ tự của số hạng.

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

• Nếu q = 1: S_n = n * u₁
• Nếu q ≠ 1: S_n = u₁ (1 - qⁿ) / (1 - q)

V. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài 1.1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Giải: Ta có u₅ = 2 * 5 + 1 = 11. Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 11.

Bài 1.2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Giải: Ta có u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 3 + 9 * 2 = 21. Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 21.

Bài 1.3: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Giải: Ta có u₆ = u₁ * q^(6-1) = 2 * 3⁵ = 486. Vậy số hạng thứ 6 của cấp số nhân là 486.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và đề thi thử với các mức độ khó khác nhau, giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 Cánh diều Tập 1. Chúc các em học tập tốt!