Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng thì \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Giải bất phương trình với ẩn \(a\), rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}} = \frac{{an + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {an + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{{\left( {an + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + a + 2} \right] - \left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + 4} \right]}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để dãy số tăng, ta cần \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta có: \(H > 0 \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\).
Vậy với \(a > 2\) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các bước giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng ý của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x), ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu f(x) là một đa thức, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của đa thức. Nếu f(x) là một hàm hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ: Giả sử f(x) = x2 + 2x + 1. Khi đó, f'(x) = 2x + 2.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
