Giải Bài 54 Trang 118 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 54 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Chứng minh rằng \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng định lí Thales.

Lời giải chi tiết

Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Nhận xét rằng \(MN\) chính là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Ta nhận thấy rằng \(AB\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Do \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABD} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).

Tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel AB\), nên theo định lí Thales, ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 2\).

Vậy đáp án đúng là C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 54 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 54

Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác. Học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và áp dụng vào việc xác định tập xác định của hàm số phức tạp hơn.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác. Việc tìm tập giá trị đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác và sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định tính đơn điệu, cực trị, và các điểm đặc biệt của hàm số lượng giác.
Dạng 4: Giải phương trình lượng giác. Đây là dạng bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi lượng giác,...) và kiểm tra điều kiện nghiệm.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 54 (Ví dụ)

Ví dụ: Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0

Bước 1: Biến đổi phương trình. 2sin(x) = 1 => sin(x) = 1/2
Bước 2: Tìm nghiệm. Ta biết sin(π/6) = 1/2. Do đó, x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Bước 3: Kết luận. Vậy phương trình có nghiệm x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản. Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.
Sử dụng các phương pháp biến đổi lượng giác một cách linh hoạt. Ví dụ: công thức cộng, trừ, nhân, chia góc; công thức hạ bậc; công thức nhân đôi,...
Kiểm tra điều kiện nghiệm. Đặc biệt khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình hay không.
Luyện tập thường xuyên. Chỉ có luyện tập nhiều mới giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube
Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học

Kết luận

Bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!