Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \( - \frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{11}}{9}\)
C. \( - \frac{1}{9}\)
D. \(\frac{1}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = 4.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + \frac{\pi }{3} - a + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {a + \frac{\pi }{3} + a - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ = 2\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos 2a} \right) = 2\left[ {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)} \right] = 2\left( {\frac{{ - 1}}{2} - 2.{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2} + 1} \right) = - \frac{{11}}{9}\end{array}\)
Đáp án đúng là A.
Bài 21 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Ví dụ: Cho hai vectơ u = (3; -2; 1) và v = (1; 1; -1). Chứng minh rằng u vuông góc với v.
Giải:
Tính tích vô hướng u.v = (3)(1) + (-2)(1) + (1)(-1) = 3 - 2 - 1 = 0. Vì u.v = 0, nên u ⊥ v.
Các bài toán này thường yêu cầu sử dụng tích vô hướng để tính độ dài đoạn thẳng, diện tích tam giác hoặc chứng minh các mối quan hệ hình học.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của bài toán và vận dụng linh hoạt các công thức và tính chất đã học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 21 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
