Giải Bài 58 Trang 58 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 58 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm

Đề bài

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó.

a) Viết công thức tính giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm, 2 năm.

b) Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: \(1200.0,75\) (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là \(\left( {1200.0,75} \right).0,75 = 1200.0,{75^2}\)(triệu đồng)

b) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là giá trị của máy sau \(n\) năm kể từ ngày mua.

Dễ thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 1200.0,75\) và công bội \(q = 0,75\). Giá trị của chiếc máy sau 5 năm là giá trị của \({u_5} = {u_1}.{q^4}\)

Lời giải chi tiết

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: \(1200.0,75 = 900\) (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là \(900.0,75 = 675\)(triệu đồng)

b) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là giá trị của máy sau \(n\) năm kể từ ngày mua.

Do sau mỗi năm, giá trị chiếc máy chỉ còn lại 75% so với năm trước đó, nên ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 0,75\). Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = 900\) và công bội \(q = 0,75\).

Suy ra giá trị của chiếc máy sau khi mua 5 năm là:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = 900.0,{75^4} \approx 285\)(triệu đồng)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 58 trang 58 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của bài 58 trang 58

Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 58 trang 58

Để giải bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Sử dụng thành thạo các công thức đạo hàm: (u(x) + v(x))’ = u’(x) + v’(x), (u(x) - v(x))’ = u’(x) - v’(x), (u(x)v(x))’ = u’(x)v(x) + u(x)v’(x), (u(x)/v(x))’ = (u’(x)v(x) - u(x)v’(x))/v(x)^2.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)' = 3x^2 + 4x - 5 + 0 = 3x^2 + 4x - 5

Lưu ý:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả đạo hàm (nếu có thể).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Phương pháp giải:

Xác định hàm số cơ bản và các phép toán được sử dụng trong hàm số.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm tương ứng.
Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).

Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để được đạo hàm cấp hai.

Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: y - y0 = f'(x0)(x - x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ điểm tiếp xúc.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Kiểm tra điều kiện cực đại, cực tiểu bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một.