Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 71 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
: Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Đề bài
Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
a) Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).
b) Tính \(\sin 2\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \(\sin x = \cos \left( {{{90}^o} - x} \right)\).
b) Áp dụng kết quả câu a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \cos \left[ {2\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {{{90}^o} - 2\alpha } \right)}}{2} = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\)
Bài toán được chứng minh.
b) Theo câu a ta có:
\({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} \Rightarrow \sin 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)\)
Do \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)nên \(\sin 2\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)
Bài 71 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 71 bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = x * sin(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
h'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))'
h'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)
h'(x) = sin(x) + x * cos(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 71 trang 32 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
