Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 42 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\)
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(CC'\), \(C'D'\), \(D'A'\), \(AA'\). Chứng minh rằng:
a) Sáu điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Các đoạn thẳng \(MQ\), \(NR\), \(PS\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra rằng \(RS\parallel NP\), \(PQ\parallel MS\) và \(QR\parallel MN\) để chỉ ra 6 điểm đồng phẳng.
b) Chứng minh rằng \(MNQR\), \(RSNP\) là các hình bình hành để suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(R\) là trung điểm \(A'D'\), \(S\) là trung điểm \(AA'\) nên \(RS\) là đường trung bình của tam giác \(A'AD'\). Suy ra \(RS\parallel AD'\). Tương tự ta cũng có \(NP\parallel BC'\).
Tứ giác \(ABC'D'\) có \(AB = C'D'\) và \(AB\parallel C'D'\) nên là hình bình hành. Suy ra \(AD'\parallel BC'\) và \(AD' = BC'\). Từ đó suy ra \(RS\parallel NP\), và 4 điểm \(R\), \(S\), \(N\), \(P\) đồng phẳng.
Chứng minh tương tự ta có \(PQ\parallel MS\) và \(QR\parallel MN\).
Như vậy, 6 điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) đồng phẳng. Bài toán được chứng minh.
b) Ta có \(RS\parallel NP\).
Vì \(RS\) là đường trung bình của tam giác \(A'AD'\) nên \(RS = \frac{1}{2}AD'\). Tương tự ta cũng có \(NP = \frac{1}{2}BC'\). Do \(AD' = BC'\) nên \(RS = NP\). Vậy tứ giác \(RSNP\) là hình bình hành. Suy ra \(NR\) và \(PS\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.
Chứng minh tương tự ta cũng có \(MNQR\) là hình bình hành, từ đó ta có \(NR\) và \(MQ\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do \(O\) là trung điểm của \(NR\), nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MQ\).
Vậy ba đoạn thẳng \(MQ\), \(NR\) và \(PS\) cắt nhau trung điểm \(O\) của mỗi đường.
Bài toán được chứng minh.
Bài 42 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Phương pháp giải bài toán thường bao gồm các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 42, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 42, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự và cách giải:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Bài 42 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
