Giải Bài 43 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB\). Ta chứng minh được \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

a) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB\). Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SH \bot AB\), \(AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) nên suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SH \bot AD\). Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot AD\).

Như vậy ta có \(SH \bot AD\), \(AB \bot AD\) nên suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot AD\).

Do \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

Ta có điều phải chứng minh.

b) Theo câu a, ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SH \bot BC\). Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot BC\).

Như vậy ta có \(SH \bot BC\), \(AB \bot BC\) nên suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).

Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Ta có điều phải chứng minh.

c) Theo câu a, ta có \(\left( {SAB} \right) \bot AD\) nên \(AD \bot SB\). Do tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), ta suy ra \(SA \bot SB\).

Như vậy ta có \(AD \bot SB\), \(SA \bot SB\) nên \(\left( {SAD} \right) \bot SB\).

Do \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 43 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit.

Nội dung chính của bài 43

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình liên quan đến hàm số.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 43

Để giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Để tìm đạo hàm cấp hai, ta tiếp tục tính đạo hàm của f'(x):

f''(x) = 6x + 4

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Kiểm tra kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng quy tắc: Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên các bài tập về đạo hàm để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Mở rộng kiến thức về đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.