Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 43 trang 23 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) \(y = 3\sin x + 5\)
b) \(y = \sqrt {1 + \cos 2x} + 3\)
c) \(y = 4 - 2\sin x\cos x\)
d) \(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\), \( - 1 \le \cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Do \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3 \Rightarrow 2 \le 3\sin x + 5 \le 8\).
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Hàm số xác định khi \(1 + \cos 2x \ge 0 \Leftrightarrow \cos 2x \ge - 1\) (luôn đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\))
Do đó, tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Vì \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos 2x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos 2x} \le \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow 3 \le \sqrt {1 + \cos 2x} + 3 \le 3 + \sqrt 2 \).
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(3 + \sqrt 2 \) khi \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi \(\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Do \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\), nên \(y = 4 - 2\sin x\cos x = 4 - \sin 2x\).
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow 1 \ge - \sin 2x \ge - 1 \Rightarrow 5 \ge 4 - \sin 2x \ge 3\), nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi \(\sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) Hàm số xác định khi \(4 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 4\) (luôn đúng do \(\sin x \le 1 < 4\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)). Do đó, tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1 \Rightarrow 5 \ge 4 - \sin x \ge 3 \Rightarrow \frac{1}{5} \le \frac{1}{{4 - \sin x}} \le \frac{1}{3}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{1}{3}\) khi \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \(\frac{1}{5}\) khi \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Bài 43 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 43 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Cho hàm số y = 2sin(2x - π/3). Tìm tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha ban đầu của hàm số.
Giải:
Để học tốt môn Toán 11 chương trình Cánh Diều, bạn nên:
Bài 43 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
