Giải Bài 4 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Kết quả thu gọn của biểu thức

Đề bài

Kết quả thu gọn của biểu thức

\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:

A. \( - 2\cot x\)

B. \(2\tan x\)

C. \(2\sin x\)

D. \( - 2\sin x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các công thức sau:

\(\sin \left( {\pi + x} \right) = - \sin x\), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\), \(\cot \left( {2\pi - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\),

\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)

\( = - \sin x + \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( = - \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = - \cot x + \cot \left( { - x} \right) = - \cot x - \cot x = - 2\cot x\)

Đáp án đúng là A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 4 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.

Nội dung chi tiết bài 4

Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.

Phương pháp giải bài 4

Để giải bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.
Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: h = -b/2a, k = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Phương pháp thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm hệ số a.

Giải chi tiết từng câu

Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6).

Giải:

Vì parabol có đỉnh I(1, 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)² + 2
Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)² + 2
Giải phương trình trên để tìm a: 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1
Vậy phương trình của parabol là: y = (x - 1)² + 2 = x² - 2x + 3

Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).

Giải:

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình tổng quát y = ax² + bx + c, ta được hệ phương trình:
1 = a(0)² + b(0) + c
2 = a(1)² + b(1) + c
5 = a(2)² + b(2) + c
Giải hệ phương trình trên để tìm a, b, c:
Từ phương trình thứ nhất, ta có c = 1.
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
a + b + 1 = 2 => a + b = 1
4a + 2b + 1 = 5 => 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2
Giải hệ phương trình a + b = 1 và 2a + b = 2, ta được a = 1 và b = 0.
Vậy phương trình của parabol là: y = x² + 1

Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol

Ví dụ: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 2 và đi qua điểm A(1, 3).

Giải:

Vì parabol có trục đối xứng x = 2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 2)² + k
Thay tọa độ điểm A(1, 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(1 - 2)² + k => 3 = a + k
Để xác định a và k, cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu biết đỉnh của parabol, ta có thể tìm được a và k. Nếu không, bài toán có vô số nghiệm.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ các điểm đã biết vào phương trình parabol vừa tìm được.
Chú ý đến điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo phương trình là phương trình của parabol.
Nắm vững các công thức và phương pháp giải để áp dụng một cách linh hoạt và hiệu quả.

Kết luận

Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.