Giải Bài 34 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

a)\(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = \frac{1}{4}\sin 4x.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } = \frac{1}{4}.4\cos 4x = \cos 4x.\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = {\left( {\cos 4x} \right)^\prime } = - 4\sin 4x.\end{array}\)

b) \(f''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{4\pi }}{6}} \right) = - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 .\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 34 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 34

Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 4: Chứng minh các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 34.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCO = SA/OC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra SCO = arctan(1/√2).

Bài 34.2

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Kẻ AH vuông góc với AC tại H.
Vì AC' tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng góc ACA'.
Trong tam giác ACC', ta có AC' = √(AC² + CC'²) = √(a² + b² + c²).
Trong tam giác AHC, ta có sin ACA' = AH/AC' = √(a² + b²)/(√(a² + b² + c²)).

Phương pháp giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Để giải quyết các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các định lý về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các phương pháp chứng minh các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng.
Vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.