Giải Bài 27 Trang 105 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 27 trang 105 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 27 trang 105 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt

Đề bài

Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt. Tủ này bao gồm khoang tủ, cánh cửa trượt và hai đường ray trượt cho mép trên và mép dưới cánh cửa. Biết rằng cánh cửa trượt có dạng hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường, khi đó bạn Minh nói “Đường ray trượt ở mép trên cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo”. Em hãy cho biết phát biểu của bạn Minh đúng hay sai? Vì sao?

Giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Do cánh cửa là hình chữ nhật có thể kéo trượt bình thường, nên đường ray dưới và đường ray trên của cánh cửa song song với nhau. Ta có thể coi đường ray dưới là đường thẳng thuộc mặt đáy của tủ, suy ra đường ray trên của cánh cửa song song với mặt đáy của tủ.

Vậy phát biểu của bạn Minh là đúng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 27 trang 105 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 27 trang 105 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 27

Bài 27 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Yêu cầu học sinh phải nắm vững các điều kiện để một đường thẳng nằm trong, song song hoặc cắt một mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cần hiểu rõ công thức tính góc và cách xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng công thức.
Dạng 3: Bài tập tổng hợp. Kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 27:

Bài 27.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
Chứng minh rằng MN song song với SD.
Vì MN song song với SD và MN nằm trong mặt phẳng (AMN), SD nằm trong mặt phẳng (SCD) nên (AMN) song song với (SCD).
Do đó, AM song song với mặt phẳng (SCD).

Bài 27.2

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chứng minh rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SCD cân tại S.
Suy ra SI là đường cao của tam giác SAB và tam giác SCD.
Do đó, SI vuông góc với AB và SI vuông góc với CD.
Vì AB và CD nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Bài 27.3

Đề bài: Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD, biết rằng SA = a, AB = a, BC = a, CD = a, DA = a và góc BAC = 60 độ.

Lời giải:

Tính độ dài AC bằng định lý cosin trong tam giác ABC.
Kẻ AH vuông góc với AC. Tính AH.
Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng công thức: sin(góc) = AH/SA.

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
Vẽ hình chính xác và trực quan.
Sử dụng các phương pháp chứng minh quen thuộc như phương pháp tọa độ, phương pháp vector.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:

Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 27 trang 105 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!