Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^{3x - 6}}.) Giải phương trình (f'left( x right) = 3ln 2.)
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\)
b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\)
c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\)
d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {2\cos \left( {\sqrt x } \right)} \right)^\prime } = 2{\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{2}{{2\sqrt x }}.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{{ - \sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\tan \left( {{x^2}} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}} = \frac{{2x}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}}.\)
c) Ta có: \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right) = \cos \left( {6x} \right).\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {6x} \right)} \right)^\prime } = {\left( {6x} \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {6x} \right)} \right) = - 6\sin \left( {6x} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}\left( x \right)} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}.\sqrt x } \right)^\prime } = 2\sin x{\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\sqrt x + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.{e^x}\)
\( = 2\sin x\cos x + {e^x}.\sqrt x + \frac{{{e^x}}}{{2\sqrt x }}.\)
Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Lời giải:
Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ điểm A: AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (2; 2; 2).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; -2) và có vectơ chỉ phương là (1; -1; 2).
Lời giải:
Phương trình đường thẳng có dạng: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, trong đó (x0, y0, z0) là tọa độ điểm M và (a, b, c) là tọa độ vectơ chỉ phương.
Thay số vào, ta được phương trình đường thẳng: x = 0 + 1t, y = 1 - 1t, z = -2 + 2t.
Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.
Lời giải:
Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là (7/5; 8/5; 19/5).
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
