Giải Bài 16 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

B. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} < a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

C. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

D. Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to L\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

Lời giải chi tiết

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x \to + \infty \) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

Đáp án đúng là A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 16 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 16

Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Sử dụng tích vô hướng để tính khoảng cách, diện tích và thể tích của các hình trong không gian.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 16.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (-3) / (√6 * √14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21)
Suy ra α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Bài 16.2

Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính góc BAC.

Lời giải:

Tính vectơ AB: AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1)
Tính vectơ AC: AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
Tính tích vô hướng của AB và AC: AB.AC = (1)(2) + (1)(2) + (1)(2) = 6
Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3
Tính độ dài của vectơ AC: |AC| = √(2² + 2² + 2²) = 2√3
Tính cosin góc BAC: cos(α) = 6 / (√3 * 2√3) = 6 / 6 = 1
Suy ra α = arccos(1) = 0°

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Sử dụng các công thức hình học để giải quyết các bài toán ứng dụng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng của hai vectơ. Chúc các em học tập tốt!