Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 55 trang 57 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu là\({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu là\({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Tính \({u_1}\), \({u_2}\) và \({u_3}\).
b) Tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
c) Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\)
Với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2}\)
Với \(n = 3\) ta có \({S_3} = {u_1} + {u_2} + {u_3}\)
Giải hệ phương trình, ta tính được \({u_1}\), \({u_2}\) và \({u_3}\).
b) Sử dụng công thức \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}}\)
c) Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng, từ kết quả câu b, ta cần chứng minh \({u_n} - {u_{n - 1}}\) là hằng số.
Lời giải chi tiết
a, Ta có
\({S_1} = {u_1} \Rightarrow {u_1} = \frac{{1\left( { - 1 - 5.1} \right)}}{2} = - 3\)
\({S_2} = {u_1} + {u_2} = {S_1} + {u_2} \Rightarrow {u_2} = {S_2} - {S_1} = \frac{{2\left( { - 1 - 5.2} \right)}}{2} - \frac{{1\left( { - 1 - 5.1} \right)}}{2} = - 8\)
\({S_3} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = {S_2} + {u_3} \Rightarrow {u_3} = {S_3} - {S_2} = \frac{{3\left( { - 1 - 5.3} \right)}}{3} - \frac{{2\left( { - 1 - 5.2} \right)}}{2} = - 13\)
Vậy ba số hạng đầu của dãy số là \( - 3\), \( - 8\), \( - 13\).
b) Ta có
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}} + {u_n}\), \({S_{n - 1}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}}\)
\( \Rightarrow {u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2} - \frac{{\left( {n - 1} \right)\left[ { - 1 - 5\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2} = \frac{{n - 5{n^2}}}{2} - \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {4 - 5n} \right)}}{2}\)
\( = \frac{{n - 5{n^2} - \left( { - 4 + 5{n^2} + 9n} \right)}}{2} = \frac{{4 - 10n}}{2} = 2 - 5n\)
c) Xét \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {2 - 5n} \right) - \left[ {2 - 5\left( {n - 1} \right)} \right] = \left( {2 - 5n} \right) - \left( {2 - 5n + 5} \right) = 5\).
Do \({u_n} - {u_{n - 1}} = 5\) là hằng số, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.
Bài 55 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 55 trang 57, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một số câu hỏi thường gặp:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d(3x2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * d(2x)/dx
y' = cos(2x) * 2
y' = 2cos(2x)
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy cố gắng tự giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d(c)/dx = 0 |
| Đạo hàm của xn | d(xn)/dx = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | d(sin(x))/dx = cos(x) |
| Đạo hàm của cos(x) | d(cos(x))/dx = -sin(x) |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 55 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
