Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Cho \(\cot x = - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).
Đề bài
Cho \(\cot x = - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}}\) để tính \(\tan x\).
Sử dụng công thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tính \(\sin x\).
Sử dụng công thức \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) để tính \(\cos x\) theo \(\sin x\) và \(\cot x\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) = - \frac{1}{3}\).
Do \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Vì \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x = - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản, bao gồm xác định tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác sin, cosin, tang và cotang.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Xác định tập xác định của hàm số: y = sin(2x + π/3)
Lời giải: Hàm số sin(x) có tập xác định là R. Do đó, hàm số y = sin(2x + π/3) cũng có tập xác định là R.
Tìm tập giá trị của hàm số: y = 2cos(x) - 1
Lời giải: Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Suy ra -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Kiểm tra tính tuần hoàn của hàm số: y = tan(x + π/4)
Lời giải: Hàm số tan(x) có chu kỳ là π. Do đó, hàm số y = tan(x + π/4) cũng có chu kỳ là π.
Vẽ đồ thị của hàm số: y = cos(x - π/2)
Lời giải: Đồ thị của hàm số y = cos(x - π/2) là đồ thị của hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang phải π/2 đơn vị.
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
