Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 45 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).
Tìm \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét rằng hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\). Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Lời giải chi tiết
Với \(x \ne 2\), ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên từng khoảng xác định, tức \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\). Điều này tương đương với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\), và \(f\left( 2 \right) = a\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow a = 4\).
Bài 45 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này tương đương với 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/4).
Lời giải: Để vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/4), ta thực hiện các bước sau:
Đề bài: Giải phương trình sin(2x) = 1/2.
Lời giải: Phương trình sin(2x) = 1/2 có nghiệm khi và chỉ khi:
2x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Suy ra:
x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, với k là số nguyên.
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 45 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
