Giải Bài 88 Trang 54 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 88 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 88 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho \(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho\(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}};\)

}}}};\)

b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 88 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\begin{array}{l}A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - {1^3}}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\\ = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}.\end{array}\)

b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} + 1\)

\( = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{2{x^{\sqrt 2 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 88 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 88 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, và các tính chất của đường tròn lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Phân tích bài toán và các kiến thức cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 88 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình lượng giác đã cho.
Chứng minh đẳng thức lượng giác: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác nào đó là đúng.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: Yêu cầu tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số lượng giác trong một khoảng xác định.
Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, hoặc các lĩnh vực khác.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot.
Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân, chia góc; công thức hạ bậc; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản, sau đó giải bằng các phương pháp đã học.
Đồ thị của các hàm số lượng giác: Hiểu rõ hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Do nội dung cụ thể của bài 88 có thể khác nhau tùy theo phiên bản sách, chúng tôi sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài này.

Ví dụ: Giải phương trình lượng giác: 2sin(x) - 1 = 0

Lời giải:

Biến đổi phương trình: 2sin(x) = 1 => sin(x) = 1/2
Tìm các nghiệm của phương trình: Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Kết luận: Vậy, phương trình có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác

Để giải bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức lượng giác: Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.
Sử dụng các phương pháp biến đổi phù hợp: Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, bạn cần lựa chọn phương pháp biến đổi phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác.

Ứng dụng của kiến thức hàm số lượng giác trong thực tế

Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
Địa lý: Tính toán các góc, khoảng cách trên bản đồ.
Âm nhạc: Phân tích các âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 88 trang 54 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!