Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\)
Đề bài
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g = 9,8m/{s^2}.\)
a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\) (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng \(39,2\left( {m/s} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc tức thời của vật \(v\left( t \right) = s'\left( t \right).\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(\Delta t\) là số gia của biến số tại thời điểm \(t.\)
\(\frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{2t\Delta t + {{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right).\)
Vận tốc tức thời của vật \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left( {\frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)} \right) = gt.\)
Suy ra vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\) (s):
\(v\left( 3 \right) = 9,8.3 = 29,4\left( {m/s} \right).\)
b) Vận tốc tức thời của vật bằng \(39,2\left( {m/s} \right).\)
\( \Rightarrow gt = 39,2 \Rightarrow t = \frac{{39,2}}{g} = \frac{{39,2}}{{9,8}} = 4\left( s \right).\)
Vậy vận tốc tức thời của vật bằng \(39,2\left( {m/s} \right)\) tại thời điểm \(t = 4\) (s).
Bài 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 9 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể là các hàm số đơn giản như đa thức, hàm số lượng giác, hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Để giải bài tập 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Giải:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)
Giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 9 trang 66 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, vận dụng linh hoạt các công thức và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
