Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) lần lượt là góc giữa các đường thẳng \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\). Chỉ ra rằng \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\), \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
Dễ thấy rằng \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) là những góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng, nên chúng không lớn hơn \({90^o}\).
Vì \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\).
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\), ta có \(\sin {\alpha _1} = \sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}}\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
+ \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \(\sin {\alpha _2} = \sin \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{SB}}\),
+ \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \(\sin {\alpha _3} = \sin \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{SC}}\),
+ \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), \(\sin {\alpha _4} = \sin \widehat {SDH} = \frac{{SH}}{{SD}}\),
Vậy, \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{SH}}{{SD}}\)
\( \Leftrightarrow \sin {\alpha _1} = \sin {\alpha _2} = \sin {\alpha _3} = \sin {\alpha _4} \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2), với a = (a1, a2, a3).Cho hai vectơ a = (1, 2, -1) và b = (2, -1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √6|b| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Cho điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Lời giải:
AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3)|AB| = √(3^2 + 3^2 + 3^2) = √27 = 3√3Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
